Seminario di Logica permanente

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24/10/2014 UniversitÓ di Verona

Dipartimento di Informatica – Università degli Studi di Verona
24 Ottobre 2014 - ore 9:00-12:00 - Aula Verde
Ca' Vignal 2, Strada le Grazie n° 15, Verona

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Programma

Emanuele Bottazzi (Università di Trento)
Un modello nonstandard dell'equazione del calore.
Il seminario verterà su un modello nonstandard dell'equazione del calore studiato da Feng Hanqiao, D. F. St. Mary and Frank Wattenberg. Il modello si basa sulla discretizzazione degli operatori differenziali mediante differenze iperfinite, cioè differenze finite con passo infinitesimo.
Dopo aver introdotto gli strumenti di base stabiliremo che, sotto appropriate ipotesi, c'è una corrispondenza tra le soluzioni di equazioni alle differenze iperfinite e le soluzioni delle corrispondenti equazioni differenziali. Successivamente, utilizzeremo il metodo delle differenze iperfinite per creare un modello nonstandard dell'equazione del calore che non solo è coerente con quello classico nel caso di condizioni iniziali regolari, ma permette di lavorare anche con condizioni iniziali singolari. In particolare, discuteremo il comportamento di un sistema dove il calore al tempo t = 0 è concentrato in un unico punto.

Bibliografia essenziale:
F. Hanqiao, D. F. St. Mary and F. Wattenberg (1986). Applications of nonstandard analysis to partial
differential equations-I. The diffusion equation. Mathematical Modelling, vol. 7, 507-523. A. Robinson (1974). Non-standard Analysis. Revised Edition. Amsterdam: North-Holland.

Marco Marletta (Università di Palermo)
Il pluralismo aletico è applicabile alla conoscenza scientifica?
Il pluralismo aletico è una teoria della verità che sostiene che la proprietà “essere vero” significa cose differenti in aree di discorso differenti. Per esempio, per un enunciato di fisica essere vero consisterebbe nel corrispondere ai fatti, mentre per un enunciato di teoria giuridica essere vero consisterebbe nell'appartenere a una sistematizzazione coerente del relativo sistema giuridico. Recentemente Hacking ha sostenuto che bisognerebbe applicare il pluralismo aletico all'interno del discorso scientifico, relativizzando la proprietà “essere vero” anche ai vari stili di ragionamento scientifico (induttivo, probabilistico, matematico ecc...). Nella mia presentazione chiarificherò e discuterò questa tesi, distinguendone tre possibili versioni: (a) metodologica (o metodo-dipendente), secondo la quale la relativizzazione della proprietà “verità” dipende dai diversi metodi usati nel corso della ricerca scientifica; (b) standard (o dominio-dipendente), secondo la quale la proprietà “verità” è relativa ai campi di teorizzazione e sperimentazione scientifica; (c) tarskiana (o linguaggio-dipendente), secondo la quale la proprietà “verità” è relativa alla possibilità di definire il predicato “vero” soltanto in relazione a un linguaggio (o sezione di linguaggio) scientifico L.

Bibliografia essenziale:
M. David (2008). Tarski's Convention T and the Concept of Truth. In D. Patterson (ed.), New Essays on
Tarski and Philosophy (p. 133-156). New York: Oxford University Press.
I. Hacking (2012). 'Language, Truth and Reason' 30 years later. Studies in History and Philosophy of
Science, vol. 43, 599-609.
M. Morrison (2000). Unifying Scientific Theories. Cambridge: Cambridge University Press.
H. Sankey (2012). Scepticism, relativism and the argument from the criterion. Studies in History and Philosophy of Science, vol. 43, 182-190.
C. Wright (2003). Saving the Differences: essays on themes from Truth and Objectivity. Cambridge, Mass: Harvard University Press.

Matteo Pascucci (Università di Verona)
Semantica delle logiche modali con costanti proposizionali.
Negli anni Settanta la dimostrazione che esistono sistemi di logica modale incompleti rispetto alla semantica relazionale al secondo ordine, conosciuta come semantica di Kripke, ha portato alla formulazione di un approccio alternativo basato su strutture al primo ordine. La semantica al primo ordine combina le intuizioni alla base delle strutture di Kripke con le proprietà delle semantiche algebriche, risultando adeguata per qualsiasi sistema normale e consistente di logica modale.
In questa presentazione sarà analizzato l'uso di una semantica al primo ordine per logiche modali il cui linguaggio sia arricchito con costanti proposizionali, cioè simboli dall'interpretazione vincolata. In particolare, se D è il dominio di mondi di una struttura relazionale e c una constante proposizionale, l'insieme di interpretazioni di c è sempre un sottoinsieme proprio di 2D. Questo approccio semantico risulterà adeguato per le logiche in esame, risolvendo alcuni problemi della semantica al secondo ordine, e permetterà di dare una definizione generale dell'estensione di un sistema S, cioè della classe di tutti i modelli propri per S.

Bibliografia essenziale:
C. A. Meredith and A. N. Prior (1965). Modal logic with functorial variables and a contingent constant. Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 6, 99-109.
S. K. Thomason (1972). Semantic analysis of tense logics. The Journal of Symbolic Logic, vol. 37, 150-158. J. van Benthem (1984). Correspondence theory. In D. Gabbay and F. Guenthner (eds.), Handbook of
Philosophical Logic, Volume II (p. 167-247). Dordrecht: Reidel.

06/06/2014 UniversitÓ di Salerno

Il prossimo incontro SELP si svolgerà il 6 Giugno presso il Dipartimento di Matematica dell'Università di Salerno. Le relazioni avranno luogo nella Sala del Consiglio, a partire dalle 15. Il modo più semplice di arrivare è prendere il pullman 7, o 17, o 23, dalla stazione di Salerno: fermano tutti dentro al campus (a Fisciano).

  • Gaetano Vitale (Università di Salerno) - Geometria algebrica degli l-gruppi
    ABSTRACT: La geometria algebrica universale unisce gli strumenti della geometria algebrica classica, tradizionalmente basata sui concetti di polinomio e di campo, con gli strumenti dell'algebra universale che si applica a strutture algebriche di qualunque tipo (compresi gruppi, anelli etc.). Ci occuperemo della varietà (nel senso dell'algebra universale) degli l-gruppi studiandone la geometria algebrica, cioè vedremo come si può passare dalle soluzioni di un sistema all'algebra coordinata attraverso dei funtori tra le categorie di questi elementi. Ciò esprime l'idea di fondo della geometria algebrica universale, che ci permette di fare costruzioni algebriche molto generali che contengono polinomi e congruenze sui quali si basano molti dei fondamentali concetti.
  • Irene Binini (Scuola Normale Superiore) - Modalità e tempo in Aristotele
    ABSTRACT: La teoria aristotelica della modalità è, ancora oggi, mancante di una sistemazione organica e coerente, e di un'interpretazione universalmente accettata. La complessità e oscurità di questo campo sono state rimarcate fin dall'antichità, e questo giudizio è rimasto pressoché inalterato fino a gran parte della bibliografia più recente, tanto da far meritare alla sillogistica modale il titolo di "realm of darkness". Particolarmente controversa è la relazione che intercorre nei testi aristotelici tra i concetti modali e il tempo. Anche se possibilità e necessità non vengono mai definite da Aristotele in termini temporali, molti studiosi hanno sostenuto che, almeno implicitamente, è presente nella teoria del filosofo una lettura statistica dei termini modali, che interpreta il necessario come “ciò che è sempre vero” e il possibile come “ciò che è vero (almeno) in qualche momento temporale”. Cercherò di mostrare come tale interpretazione statistica non è però un buon paradigma d’interpretazione della teoria modale aristotelica, e come essa è anzi decisamente in contrasto con una delle motivazioni più forti che portarono Aristotele allo sviluppo stesso della sua teoria modale: l’affermazione della contingenza del mondo umano e naturale.
  • Silvia Steila (Università di Torino) - Determinare la terminazione di programmi con il Teorema di Ramsey
    ABSTRACT: Per provare la terminazione di alcuni programmi viene usato il Teorema di Ramsey, un risultato combinatorio che non può essere dimostrato intuizionisticamente. Tuttavia il ruolo di Ramsey in questi risultati di terminazione può essere svolto da un enunciato intuizionisticamente provabile, e classicamente equivalente a Ramsey, che abbiamo chiamato H-chiusura. In questo seminario daremo una breve panoramica dei risultati di terminazione, classici e costruttivi, basati sul Teorema di Ramsey.

Locandina dell'evento

 

29/11/2013 UniversitÓ di Genova

il prossimo incontro SELP si svolgerà Venerdì 29 Novembre a Genova. L'appuntamento è dalle 14 in poi in Aula 705 del Dipartimento di matematica (in Via Dodecaneso, 35).

Avremo le due seguenti relazioni:

  • Ruggero Pagnan (Genova) - Stacks e proof theory
    Abstract: A partire da importanti osservazioni di Lawvere riguardanti speciali categorie indiciate dette iperdottrine, capaci di sostenere una opportuna nozione di dimostrazione, cercherò di illustrare come penso sia possibile generalizzare tali osservazioni a speciali categorie fibrate dette stacks, comunemente intuite come "fasci di categorie";
  • Samuele Maschio (Padova) - The common core: inside BHK
    Abstract: L'interpretazione BHK della logica intuizionista è il nucleo comune della teoria della realizzabilità di Kleene e della teoria dei tipi di Martin-Löf. In questo seminario daremo una breve panoramica dei legami tra di esse, delle motivazioni per la loro introduzione e dei risultati ad esse connessi.
     

08/07/2013 Lettura sulla spiegazione matematica

Si segnala una lettura sulla spiegazione matematica organizzato congiuntamente da Selp e Cogito, che si terrà nei giorni 8 e 9 luglio presso la Sala Rossa del Dipartimento di Filosofia e Comunicazione dell'Università di Bologna (Via Azzo Gardino, Bologna).
Gli icontri Cogito-Selp sono pensati come momenti di discussione libera e informale su un tema prestabilito, e sono aperti a tutti gli interessati.

Martedì 9 pomeriggio seguirà la discussione di articoli di Øystein Linnebo (Birbeck e Oslo) che sarà ospite di un workshop Cogito in settembre.

Programma

Lunedì 8 luglio

10-11.30
Guidano la discussione: Andrea Sereni, Giorgio Venturi
Introduzione

Articoli di riferimento:

Brown, J.R., Platonism, Naturalism, Mathematical Knowledge, Routledge, 2011, cap. 1
Kitcher, P. (1981), "Explanatory Unification"
Mancosu, P. (2001), "Mathematical explanation, problems and prospects".
Mancosu, P. (2008), "Mathematical explanation, why it matters"
Molinini, D. (2012), "La spiegazione matematica", Aphex.
Pincock, C., Mathematics and scientific representation, OUP, 2012, cap. 10
Steiner, M. (1978), "Mathematical Explanation"

11.30-13.00
Guida la discussione: Daniele Molinini
Baker, A. (2012) "Science Driven Mathematical Explanation"

14.30-16.00
Guida la discussione: Michele Ginammi
Batterman, R. (2009), "On the Explanatory Role of Mathematics in Empirical Science"
Pincock, C. (2010), "On Batterman's 'On the Explanatory Role of Mathematics in Empirical Science'".

16.00-17.30
Guida la discussione: Luca San Mauro
C. Cheng, (2004, draft), "Mathematics, morally"
W. Thruston, (1994), "On proof and progress in mathematics"


Martedì 9 luglio

10-11.30
Guida la discussione: Marina Imocrante
Baker, A. (2005), "Are There Genuine Mathematical Explanation of Physical Phenomena?"
Rizza, D. (2011), “Magicicada, Mathematical Explanation and Mathematical Realism"

11.30-13.00
Guida la discussione: Matteo Plebani
Yablo, S. (2013), "Explanation Extrapolation and Existence"

***

14.30-16.00
Guida la discussione: Francesca Boccuni
Linnebo, Ø. (2010), "Pluralities and sets"

16.00-17.30
Guida la discussione: Vittorio Morato
Linnebo, Ø. (2011), "The potential hierarchy of sets"
 

 

 

21/06/2013 UniversitÓ di Padova

21 giugno 2013 - ore 14.30
Aula 2AB45 - Dipartimento di Matematica - Padova

Lorenzo Malatesta (Strathclyde): Initial algebra semantics of small inductive-recursive definitions
Category theory provides for a foundational framework for data types via initial algebra semantics. At the simplest level, polynomials and containers give a theory of data types as free standing entities. At a second level of complexity, dependent polynomials and indexed containers handle more sophisticated data types in which the data has an associated index which can be used to store important computational information. The crucial and salient feature of dependent polynomials and indexed containers is that the indices are defined in advance of the data. At the most sophisticated level, induction-recursion allows us to define data with indexes where the indices are defined simultaneously with the data.
In this seminar I will present the relationship between the theory of nductive recursive definitions and the theory of dependent polynomials and indexed containers. The central result is that the expressiveness of small inductive recursive definitions is exactly the same as that of dependent polynomials and indexed containers. We introduce the category of small inductive-recursive definitions and prove the equivalence of this category with the category of dependent polynomials.
This is a joint work with Peter Hancock, Conor McBride, Neil Ghani and Thorsten Altenkirch.

Umberto Grandi (Padova): Binary Aggregation with Integrity Constraints
Social Choice Theory studies problems of collective decisions making, in which a set of agents is bound to take a decision on a set of common alternatives. From the seminal work of Kenneth Arrow to more recent developments in Computational Social Choice, the literature is crowded with results bounding the feasibility of such decisions (the notorious "impossibility results"), arising from paradoxical group choices obtained from individually rational agents. In this talk I will begin by introducing models of individual decision making, defining various notions of individual rationality that have been introduced in the literature, and study the paradoxes arising from the corresponding aggregation problems. We will have logic as our travel companion: I will hint at its role in the foundations of decision theory, and introduce a new approach to the study of aggregation problems based on propositional languages. In the last part of the talk I will define this in more detail, providing a general framework to express individual rationality assumptions as formulas of propositional logic, and study the corresponding aggregation problems depending on the syntactical properties of these formulas.

Emanuele Bottazzi (Trento): Elementary numerosities and measures
Generalizing the notion of numerosity, first introduced by Benci and Di Nasso, we say that a function n defined on the powerset of a given set X is an elementary numerosity if
1. its range is the non-negative part of a non-archimedean field that extends the field of real numbers;
2. it is finitely additive;
3. n({x}) = 1 for every element x of X.
It turns out that the elementary numerosities are quite general: every non-atomic finitely additive or sigma-additive measure can be obtained as the ratio of an elementary numerosity by a fixed element of F. This theorem can be proved directly via an ultrapower construction or can be obtained as a consequence of a theorem of C. W. Henson about nonstandard representation of measures.
Applications of the above result about elementary numerosities range from measure theory to non-archimedean probability. In the latter field, we were able to create a nonstandard model for the infinite sequence of coin tosses that agrees with the classical one and extends the range of sets for which the conditional probability makes sense, improving a result previously obtained by Benci, Horsten and Wenmackers.. We are also working on the application of elementary numerosities to the modelization of the uniform probability on bounded subsets of R^n : our goal is to obtain a nonstandard extension of the conditional probability on a very broad class of sets in a way that essentially avoids the Borel-Kolmogorov paradox.

Locandina

 

05/04/2013 Napoli

Il prossimo incontro SELP si svolgerà Venerdì 5 Aprile a Napoli. L'appuntamento è dalle 16 in poi in Sala Professori del I livello (ce ne sono due) del Dipartimento di Matematica "Renato Caccioppoli", che si trova nel Complesso Universitario Monte Sant'Angelo in via Cinthia 26.

 

Sono previste le due seguenti relazioni:

1) Samuele Iaquinto (Università degli Studi di Milano) Per una formalizzazione multimodale dell'idealismo di Berkeley

Abstract: Scopo dell'intervento è proporre una formalizzazione dell'idealismo di Berkeley attraverso una logica multimodale, ottenuta per prodotto di modelli da una logica epistemica KT4S (opportunamente arricchita con un “operatore modale di percezione”) e una logica dei tempi verbali KMT. Questo approccio permette di gestire un sistema assiomatico con cui modellizzare il comportamento cognitivo di un agente epistemico berkeleiano attraverso il tempo. Viene infine presentata un'applicazione di questa logica al trattamento formale degli scenari scettici, in riferimento alle ipotesi del sogno e del brain in a vat di Putnam. 

 

2) Giuseppe Perelli (Università degli Studi di Napoli) Le logiche temporali e di strategia nell'ambito della verifica formale

Abstract: Nell'ambito della progettazione, realizzazione e sintesi di componenti hardware e software, un problema particolarmente sentito è la prova del loro corretto funzionamento. Una delle tecniche maggiormente utilizzate per il controllo di correttezza è il testing, che però si limita a considerare soltanto alcuni comportamenti specifici e pertanto non è esaustivo. Negli anni '70, furono introdotte tecniche di metodi formali per la verifica dei sistemi come valida alternativa al testing e che, per costruzione, sono esaustive.

Nella verifica formale, un sistema è rappresentato con un opportuno modello matematico, mentre il comportamento atteso è solitamente dato da una formula logica. In questo modo la verifica di correttezza viene tradotta in una prova di soddisfacibilità della formula nel modello. 
In questa presentazione, ripercorriamo la storia delle logiche temporali fino ad approdare ai recenti sviluppi delle logiche di strategia, di fondamentale importanza nell'ambito della verifica formale dei sistemi reattivi e multi-agente.

 

Seguirà, per chi vorrà, uno dei famosi aperitivi SELP. Partecipate numerosi.

09/11/2012 UniversitÓ di Roma Tre

Aula Verra
Facoltà di Lettere e Filosofia
Via Ostiense 234

Ore 14

1) Paolo Pistone (Università di Roma Tre) - La geometria dell’interazione: un paradigma “monista” per la logica
Abstract: La geometria dell’interazione (GoI) nasce alla fine degli anni ’80 come riformulazione geometrica del lambda-calcolo, attraverso una profonda riflessione matematica sulla nozione di linearità in logica. A più di vent’anni dalla sua comparsa, si può dire che il più ambizioso risultato di GoI sia quello di aver presentato una morfologia radicalmente “monista” per la logica, ossia ben lontana dall’abituale dualismo tra sistemi formali (la sintassi) e modelli (la semantica). Piuttosto, questa morfologia, incentrata sulla dualità tra prova e test, sembra fornire condizioni di possibilità puramente logiche per una tale, ormai paradigmatica, distinzione. In questa breve presentazione proverò a introdurre alcuni aspetti caratteristici e alcune motivazioni di una tale “svolta” geometrica, e accennerò alle vie ancora aperte di questo programma di ricostruzione della logica.

2) Giorgio Sbardolini (Università degli Studi di Milano) - Teorie minimali della verità e regole strutturali
Abstract: Esprimere al primo ordine un predicato di verità che soddisfa alcuni requisiti minimali, dà notoriamente luogo ai paradossi della teoria della verità, di solito espressi da enunciati simili a quello del Mentitore. Dal punto di vista dimostrativo, un paradosso è costituito da un argomento chiuso che sfruttando poche proprietà formali del linguaggio, termina con un enunciato qualunque, eventualmente falso. Rinunciando ad una di queste proprietà, rispettivamente, del condizionale, d i negazione o di conseguenza logica, è possibile esprimere un predicato di verità non triviale al primo ordine. L'aspetto più problematico della questione è dato da un'analisi della nozione di verità che queste differenti scelte ci porta di volta in volta a sostenere.

3) Serafina Lapenta (Università degli Studi della Basilicata) - MV-algebras and MV-modules
Abstract: We are going to consider the algebraic structures the naturally correspond to Lukasiewics many-valued logic,in the same way that Boolean algebras correspond to classical two-valued logic. In the first part we present Lukasiewic logic, then we introduce MV-algebras and state some of the basic results concerning them, followed by examples of several classes of MV-algebras.The second part is an overview on MV-modules. We start with basic definitions and results, then we introduce a logic for MV-modules and in the end, we define a tensor product for MV-algebras.
All results presented are from the following books and paper:
R.L.O. Cignoli, I.M.L. D’Ottaviano, D. Mundici, Algebraic foundations of many-valued reasoning, Trends in Logic 7, Kluwer Academic Publisher.
I. Leustean, Contributions to the theory of MV-algebras: MV-modules, Editura Universitara [Volume after PhD Thesis].
D. Mundici, Tensor product in the Loomis.Sirkirski theorem for MV-algebras, Advanced in Applied Mathematics 22 (1999), 227-248

24/09/2012 Filosofia della matematica: dalla logica alla pratica

24 - 26 settembre
Aula Dini
Palazzo del Castelletto
Piazza del Castelletto
56126 Pisa

Con la collaborazione di: SELP
Col patrocinio di: SIFA, SILFS e AILA

Filosofia della matematica: dalla logica alla pratica

Giovani studiosi a confronto
Convegno della Classe di Lettere

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Lunedì 24 settembre

Conferenza organizzata dal Centro De Giorgi
15:00 Enrico Bombieri (Institute for Advanced Study, Princeton)
Mathematical truth
Aula Bianchi (Palazzo della Carovana, Piazza dei Cavalieri)

16:45 Introduzione del convegno: Gabriele Lolli
17:00 Paolo Mancosu (University of California Berkeley)
Assiomatica e purezza del metodo: sulla relazione tra geometria piana e solida
18:00 Davide Crippa (Université Diderot Paris 7)
La relazione tra purezza e semplicità nell‘estensione della conoscenza matematica
18:45 Alejandro Cuneo (Università di Bergamo)
Il teorema fondamentale del algebra usando solo numeri reali
19:30 Conclusione prima giornata

Martedì 25 settembre

09:00 Michele Ginammi (Scuola Normale Superiore)
Applicabilità e struttura
9:45 Andrea Sereni (Università Vita-Salute San Raffaele)
Applicabilità, indispensabilità, e l’eresia compatibilista
10:30 Marina Imocrante (Università Vita-Salute San Raffaele)
Una difesa del naturalismo matematico di Maddy dalle critiche di Roland:
il ruolo della profondità matematica

11:15 Pausa caffè
11:30 Claudio Ternullo (University of Liverpool)
Espansione concettuale e assiomi della teoria degli insiemi
12:15 Giorgio Venturi (Scuola Normale Superiore e Université Diderot Paris 7)
L’unità della matematica tra teoria e pratica
13:00 Pausa pranzo
14:30 Marco Panza (Institut d‘Histoire et Philosophie des Sciences et des
Techniques;
CNRS, Univ. de Paris 1 La Sorbonne, Ecole Normale Supérieur de Paris)
Astrazione ed economia epistemica
15:30 Francesca Boccuni (Università Vita-Salute San Raffaele)
Grundgesetze fregeani e rivalutazione della impredicatività
16:15 Edoardo Caracciolo (Università di Torino)
Formalizzazione e intuizione nel Raumbuch di Husserl
17:00 Pausa caffè
17:15 Pietro Milici (Università di Palermo)
Un approccio costruttivo all‘analisi infinitesimale:
potenzialità epistemologiche e limiti

18:00 Alberto Naibo (Université Sorbonne Paris 1)
Costruibilità e geometria
18:45 Mario Graziano (Università di Messina)
Numeri nella mente. L’intuizionismo nell’era della scienze cognitive
19:30 Conclusione seconda giornata

Mercoledì 26 settembre

09:00 Stefano Boscolo (Università di Palermo)
Oggetti o strutture? Un argomento a partire da insiemi e categorie
09:45 Ruggero Pagnan (Università di Genova)
La reificazione del segno in teoria delle categorie e il polimorfismo
parametrico

10:30 Samuele Maschio (Università di Pavia)
Qual è la vera categoria degli insiemi?
11:15 Pausa caffè
11:30 Marianna Antonutti (Univeristy of Bristol)
Incompletezza, Tesi di Church e conoscenza matematica
12:15 Gabriele Pulcini (Università di Chieti-Pescara)
Deflazionismo, incompletezza ed ω_regola
13:00 Pausa pranzo
14:30 Luca San Mauro (Scuola Normale Superiore)
La naturalezza dei concetti matematici: un profilo logico filosofico
15:15 Silvia de Toffoli (Technische Universität Berlin)
Valeria Giardino (Universidad de Sevilla)
La dinamica dei diagrammi in teoria dei nodi
16:00 Giovanni Raimo (Technische Universität Berlin)
Significato e finalità del metodo assiomatico: l’aura metafisica della logica
16:45 Laura Tesconi (Università di Pisa)
Un contesto formale per la composizione di derivazioni
17:30 Pausa caffè
17:45 Laura Crosilla (University of Leeds)
Riflessioni sulla matematica costruttiva
18:30 Luca Tranchini (Eberhard Karls Universität Tübingen)
Semantica dimostrativo-teoretica, paradossi e
la distinzione tra senso e denotazione

19:15 Paolo Pistone (Università di Roma 3)
Il “seguire una regola” e i limiti della formalizzazione:
alcune considerazioni di Wittgenstein rievocate attraverso logica,
complessità e algebre di operatori

20:00 Conclusione

Per informazioni:
gabriele.lolli@sns.it
giorgio.venturi@sns.it
Attività culturali
050509307 - 323 - 554 - 432
eventiculturali@sns.it
 

11/06/2012 Gruppo di lettura di Filosofia della Matematica

 

12/04/2012 UniversitÓ degli Studi di Bologna

Il prossimo seminario SELP si terrà giovedì 12 Aprile a Bologna. L'appuntamento è dalle 14 in poi in Aula Mondolfo, Dipartimento di Filosofia, via Zamboni 38.

Sono previste le due seguenti relazioni:

1) Filippo Calderoni - Logica categoriale: aggiunzioni e quantificatori.

Abstract
La logica categoriale introduce la nozione di struttura valutata in una generica categoria C, che si riconduce alla nozione classica di struttura quando C è la categoria Set. L’ obiettivo della semantica categoriale è quello di stabilire quali proprietà di una data categoria sono necessarie per interpretare particolari concetti logici in modo tale da rispettare determinati assiomi e regole logiche. Nel caso di un linguaggio del primo ordine possiamo interpretare le variabili, la nozione di sostituzione, i connettivi, i quantificatori, e l’uguaglianza, a patto che la categoria in questione abbia determinate proprietà. In particolare il concetto di funtore aggiunto ricopre un ruolo fondamentale nell’interpretazione di formule quantificate e con uguaglianza.

2) Alberto Gatto - A survey of modal logic and topology

Abstract
In the first part of this report we introduce topological semantics for basic modal language. Expressive power of basic modal language wrt topological semantics (topo-bisimulation and adequacy theorems, [AvB01]) and deductive power of S4 wrt to topological semantics (soundness and completeness, [mKT44]) is reported. In the second part we show how topological semantics can be useful for epistemic logic: while relational semantics, as Barwise pointed out in [Bar88], do not distinguish three different views of common knowledge, topological semantics, as van Benthem and Sarenac have proven in [vBS04], can distinguish the first two. In the third part we report some further topics and focus on some related open problems. We assume that the reader is familiar with basic topics of modal logic and epistemic logic with relational semantics (for an introduction see [vBen10]) and with general topology (see [Wil70]).

[AvB01] Aiello, M.and van Benthem, J.(2002). Logical patterns in space. In Barker-Plummer, D., Beaver, D., van Benthem, J., and di Luzio, P. Scotto, eds., Words, Proofs, and Diagrams, pages 5-25. CSLI, Stanford.
[Bar88] Barwise, J. (1988). Three views of common knowledge[vBen10] van Benthem, J. (2010). Modal logic for open minds
[vBS04] van Benthem, J. and Sarenac, D. (2004). The geometry of knowledge. In Aspects of universal logic
[mKT44] McKinsey, J.and Tarski, A.(1944). The algebra of topology[Wil70] Willard, S. (1970). General Topology

3) Fabio Zanasi - An introduction to monadic semantics for computational effects

Abstract
Category theory can be used in computer science to provide denotational semantics to programming languages. A prototypical example is simply typed lambda-calculus - seen as a `pure' functional programming language - receiving a canonical interpretation in cartesian closed categories.
Things get harder when programming languages feature `impure' computational effects such as non-termination, state manipulation and exceptions. Then functions are not just mappings between values - as in the `pure' case of simply typed lambda-calculus - and ask for a sharper semantic treatment.
Eugenio Moggi first suggested monads as a way to provide denotational semantics to effects. The flexibility of this categorical concept allows for a uniform description of different computational effects and furthermore generalizes the `pure' case - the semantics of simply typed lambda-calculus - by preserving its elegance and simplicity.
In this talk we introduce the basic concepts of monadic semantics, Moggi's metalanguage, the monadic translation and the direct-style interpretation of a programming language with effects in a category equipped with a monad.

02/12/2011 Scuola Normale Superiore

Il prossimo incontro SELP si terrà a Pisa, il venerdì 2 dicembre 2011, presso la Scuola Normale Superiore in Piazza dei Cavalieri 7, in Aula Tonelli a partire dalle 14:00.

Gli inteventi previsti sono due:

- Samuele Maschio (università di Pavia): FROM TRIPOS TO SETS

Abstract.
La teoria dei tripos fu introdotta in un articolo di Hyland, Johnstone e Pitts nei primi anni '80, per fornire una comune generalizzazione della costruzione degli insiemi valutati e del topos effettivo. Nel seminario dopo aver introdotto il concetto di Tripos, la sua logica interna e la costruzione Tripos-to-Topos, verranno dati alcuni esempi ed applicazioni, con particolare riferimento alla teoria degli insiemi e al metodo del forcing.

- Luca Sanmauro (Scuola Noramle Superiore): CONTARE FINO A INFINITO. IL MODELLO DELLE MACCHINE DI TURING INFINITE

Abstract.
Con questo talk intendo presentare alcune definizioni e proprietà elementari del modello delle Macchine di Turing Infinite, introdotto da Hamkins e Lewis nel 2000. L'idea consiste nel portare al limite il caso classico, permettendo a una Macchina di Turing di compiere un numero infinito di passi nella computazione (preservando via via l’informazione ottenuta). Se classicamente i singoli passi computazionali sono ordinati come i numeri naturali, in questo contesto la numerazione corrisponde alla successione dei numeri ordinali.
Il principale obiettivo del talk sarà quello di descrivere la potenza computazionale del modello e di proporre un analogo del Teorema di Forma Normale.
Senza pretesa di sistematicità, tenterò inoltre di suggerire alcuni motivi filosofici che mi pare emergano in modo naturale. Cercherò infine - se il tempo lo consentirà - di accennare a come questo modello si inserisca in un dominio di ricerca più ampio, dedicato allo studio della nozione di effettività in ambiti non numerabili. 

30/09/2011 UniversitÓ degli Studi di Milano

Il prossimo inconto SELP sarà a
Milano, il 30 settembre 2011, in Statale (via Festa del Perdono 7)
Aula 104 (piano terra), a partire dalle 14:30.

Il programma è il seguente:

Costanza Brevini: presentazione della tesi "Una metafisica alla prova: la teoria dei tropi applicata alla teoria degli insiemi"

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Abstract:
In questo lavoro ho provato a superare le valutazioni squisitamente filosofiche e formali delle nuove teorie metafisiche, per provare la loro efficacia nel svolgere il ruolo di supporto ontologico e nell’applicazione di quei metodi conoscitivi con cui tradizionalmente procedono il filosofo e lo scienziato. Nell’eventualità in cui le teorie metafisiche contemporanee non permettessero di servirsi degli strumenti e dei paradigmi di cui fino ad oggi si è servita l’impresa conoscitiva, non sarebbe possibile adottare tali teorie coerentemente con un qualunque procedimento scientifico o conoscitivo.
Propongo dunque di mettere alla prova un tipo di metafisica che ha conosciuto una fortuna piuttosto recente, la teoria dei tropi. Il proposito è di verificare se sia possibile utilizzare uno strumento matematico e concettuale che vanta grande applicabilità, ovvero la teoria degli insiemi, coerentemente con l’adozione di una metafisica dei tropi

Ivano Ciardelli: "Introduction to Inquisitive Semantics"

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Abstract:
The aim of formal semantics is to give a mathematical account of the meaning of natural language expressions. In the traditional dynamic approach, meaning is identified with informative content, viewed as the potential to enhance the common ground of a conversation. This view (which has its logical counterpart in classical logic) is very natural but limited in several respects.
In my talk I will start from basic dynamic semantics, motivate the need of modelling the inquisitive component of meaning, explain the main tenets of inquisitive semantics, and present the simple formal system for a propositional language. If time allows it I will also mention some results concerning the associated logic. 

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22/06/2011 Giornate Fil-Mat

Mercoledì 22

14:30 - 15:20 Davide Crippa (dottorando in storia della matematica Université Diderot Paris 7): Purezza dei metodi in geometria: Descartes e Hilbert a confronto.

15:30 -16:00 Pausa caffé.

16:00 - 16:50 Lucia Turri (dottoranda in filosofia Università di Torino): Il divenire della matematica in Jean Cavaillès.

17:00 - 17: 50 Luca San Mauro (laureando specialistica in filosofia Università di Siena): Seguire una regola. Motivi filosofici della computabilità secondo Turing.


Giovedì 23

09:00 - 09:50 Roberto Mana (perfezionando in discipline filosofiche Scuola Normale Superiore): Strutture matematiche e strutturalismo, tra epistemologia e ontologia.

10:00 - 10:50 Lorenzo Malatesta (dottorando in informatica University of Strathclyde): Fondamenti insiemistici della teoria delle categorie: la proposta di Feferman.

11:00 - 11:30 Pausa caffé.

11:30 - 12:20 Giampaolo Varani (laureando specialistica in filosofia Università di Parma): Un'epistemologia per il platonismo di Gödel.

12:30 - 14:30 Pausa pranzo.

14:30 - 15:20 Giorgio Venturi (perfezionando in discipline filosofiche Scuola Normale Superiore e dottorando in matematica Université Diderot Paris 7): L'assioma di completezza nei Grundlagen der Geometrie di Hilbert: assiomatica moderna e contemporanea a confronto.

15:30 - 16:20 Alberto Naibo (dottorando in filosofia Université Sorbonne Paris 1): Costruttività e geometria: Assiomi, postulati e altri principi di dimostrazione.

16:30 - 17:00 Pausa caffé.

17:00 - 17:50 Michele Ginammi (perfezionando in discipline filosofiche Scuola Normale Superiore): L'irragionevole efficacia. Il problema filosofico dell'applicabilità della matematica. 

13/05/2011 UniversitÓ di Pavia - Dipartimento di Matematica

Aula Beltrami - Dipartimento di Matematica - Via Ferrata, 1 - Pavia - Scarica locandina

Emanuele Bottazzi (Pavia)
Un introduzione all'analisi nonstandard

Giulio Guerrieri (Roma)
Funzioni programmi e dimostrazioni II

Vincenzo Mantova (Pisa)
Teoria dei modelli, algebra e teoria dei numeri

 

25/03/2011 UniversitÓ di Siena - Dipartimento di Filosofia

Aula H di Via Fieravecchia - ore 14 - Scarica locandina

Giulio Guerreri (Università di Roma Tre)
Funzioni, programmi e dimostrazioni
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Samuele Maschio (Università di Pavia)
Teoria degli insiemi e teoria della misura
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Alessandro Carullo (Università di Parma)
Introduzione alle logiche modali e Semantica Model-Theory

26/11/2010 Parma - Aula K4

Luca San Mauro (Università di Siena)
Introduzione alla teoria della ricorsività

Giorgio Venturi (Scuola Normale di Pisa)
Introduzione a ZFC

01/10/2010 UniversitÓ di Bologna - Dipartimento di scienze dell'informazione

Locandina dell'evento

Paolo Parisen Toldin (Bologna)
Introduzione alla logica lineare
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Giampaolo Varani (Parma)
Teorie assiomatiche degli insiemi a confronto
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Samuele Maschio (Università di Pavia - Dipartimento di Matematica)
Un'introduzione alle categorie e ai topos
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30/04/2010 UniversitÓ di Firenze - Dipartimento di Matematica U. Dini

Lorenzo Malatesta (Pisa)
Aspetti intuizionisti della teoria dei topos elementari
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Vincenzo Mantova (Scuola Normale di Pisa)
Introduzione alla teoria dei modelli dei campi

Alice Troise (Universita' di Firenze)
Dimostrazioni con HOL-light
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17/12/2009 Pisa - Piazza dei Cavalieri

Giulio Guerrieri (Università di Roma)
Semantica relazionale e tempo di esecuzione in logica lineare moltiplicativa

Lorenzo Luperi Baglini (Università di Siena, Matematica)
Introduzione all'analisi non-standard

16/10/2009 UniversitÓ di Firenze - Dipartimento di Matematica U. Dini

Martina Fedel (Università di Siena, Matematica)
Probabilità imprecise, scommesse e metodi di analisi funzionale nella Logica di Lukasiewicz
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Roberto Mana (Università di Firenze, Matematica)
Logiche Sottostrutturali
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Giorgio Venturi (Università di Torino, Matematica)
Assiomi di Forcing
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12/06/2009 Pisa - Centro De Giorgi

Hykel Hosni (SNS)
Una prospettiva logica sull'interazione razionale
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Alice Troise (Università di Firenze, Matematica)
Lambda calcolo e tipi polimorfi
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Paolo Pistone (Università di Roma La Sapienza, filosofia)
Introduzione alla Logica Lineare
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10/04/2009 Pisa - Centro De Giorgi

Hykel Hosni (SNS)
Una prospettiva logica sull'interazione razionale

Paolo Pistone (Università di Roma La Sapienza, Filosofia)
Un'interpretazione quasi naturalistica per la logica lineare
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Marco Volpe (Università di Verona, Informatica)
Sistemi deduttivi etichettati per logiche temporali
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22/12/2008 UniversitÓ di Siena - Dipartimento di Matematica e Scienze informatiche

Tommaso Flaminio (Università di Siena, Matematica)
Introduzione alla logica fuzzy

Anna Rita Ferraioli (Università di Salerno, Matematica)
Il calcolo dei predicati nella logica di Luksiewicz

Giorgio Venturi (Università di Torino, Matematica)
Dimostrazioni di indipendenza e modelli a valori Booleani
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19/09/2008 UniversitÓ di Pisa - Dipartimento di Matematica

Martina Fedel (Università di Siena, Matematica)
Formalizzazioni del ragionamento non-monotono: Relazioni di Conseguenza Preferenziali e Razionali

Umberto Grandi (Università di Pisa, Matematica)
Logica Modale e Fondamenti della Teoria dei Giochi
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Lorenzo Luperi Baglini (Università di Pisa, Matematica)
Numerosità: un nuovo modo di contare l'infinito
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Pietro Battiston (Università di Pisa, Matematica)
Introduzione alla complessità: l'importanza del boolean satisfiability problem
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Marcello Mamino (Università di Pisa, Matematica)
Tra complessità e teoria dei giochi

11/07/2008 UniversitÓ di Pisa - Dipartimento di Matematica

Lorenzo Luperi Baglini (Università di Pisa, Matematica)
Metodi nonstandard per contare gli insiemi

Riccardo Brasca (Università di Milano, Laureando specialistico in matematica)
Sulla teoria delle categorie e dei topoi

Giorgio Venturi (Università di Torino, Laureando specialistico in matematica)
Implicazioni filosofiche delle modalità logiche
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16/05/2008 UniversitÓ degli Studi di Milano

Prof. Ludovico Pernazza (Università di Matematica, Pavia)
L'ipotesi del continuo

Laura Porro (Università di Pavia, Matematica)
Introduzione ai principali sistemi di logica modale
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Umberto Grandi (Università di Pisa, Matematica)
Complementi di logica modale
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04/04/2008 UniversitÓ degli Studi di Milano

Francesco Guidetti (Università di Pavia, Dipartimento di Matematica)
La percezione della matematica
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Sirio Pasquini (Università di Pavia, Dipartimento di Matematica)
Introduzione alla teoria dei modelli
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Giorgio Venturi (Università di Torino, Matematica)
Introduzione ai numeri cardinali
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07/03/2008 UniversitÓ degli Studi di Milano

Giorgio Venturi (Università di Torino, Matematica)
Fondamenti della matematica e teoria degli insiemi
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Francesco Guidetti (Università di Pavia, Matematica)
Il metodo assiomatico
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Giovanni Malpelo (Università di Torino, Matematica)
The work on Foundations of Mathematics in the latest works of Ennio De Giorgi
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